Hele getallen voorbeelden



Stambreuken

Stambreuken zijn bruikbaar bij de lenzenformule en bij de berekening van
een substitutieweerstand van twee parallel geschakelde weerstanden.
Als 1/a + 1/b = 1/c dan is ook 1/(ak) + 1/(bk) = 1/(ck).

Stambreuken1/{n(m+n)} + 1/{m(m+n)} = 1/{mn}
1/2 + 1/2 = 1/11/3 + 1/6 = 1/2
1/4 + 1/12 = 1/31/14 + 1/35 = 1/10
1/18 + 1/63 = 1/141/21 + 1/28 = 1/12
1/24 + 1/40 = 1/151/30 + 1/70 = 1/21
1/36 + 1/45 = 1/201/44 + 1/77 = 1/28
1/52 + 1/117 = 1/361/55 + 1/66 = 1/30
1/60 + 1/84 = 1/351/65 + 1/104 = 1/40
1/78 + 1/91 = 1/421/102 + 1/187 = 1/66
1/114 + 1/247 = 1/781/105 + 1/120 = 1/56
1/112 + 1/144 = 1/631/119 + 1/170 = 1/70
1/136 + 1/153 = 1/721/152 + 1/209 = 1/88


Drie parallelle weerstandenDrie parallelle weerstanden
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1/11/3 + 1/3 + 1/3 = 1/1
1/18 + 1/35 + 1/63 = 1/101/28 + 1/30 + 1/70 = 1/12
1/30 + 1/119 + 1/170 = 1/211/55 + 1/66 + 1/70 = 1/21
1/56 + 1/40 + 1/42 = 1/151/60 + 1/156 + 1/182 = 1/35
1/91 + 1/114 + 1/247 = 1/421/152 + 1/154 + 1/209 = 1/56


Gemiddelden, delers en veelvouden

g = g(a,b) = grootste gemeenschappelijke deler van a en b
h = h(a,b) = het harmonische gemiddelde van a en b. Hierin is 1/a + 1/b = 1/h + 1/h.
m = m(a,b) = meetkundig gemiddelde van a en b. Hierin is ab = m2
r = r(a,b) = rekenkundig gemiddelde van a en b. Hierin is a + b = r + r
k = k(a,b) = kleinste gemeenschappelijke veelvoud van a en b
Weet, dat gk = ab = hr = m2 en g ≤ a < h < m < r < b ≤ k.

Gehele getallen:
xygahmrbk
xygx2gx2y2xygg2y2gx2y2g
1355915254545


10101620254040
1513132565169325325
35171532252552894253825
1725254917562512251225
3729261441609841142112789
5737925122512951369181345325
19414181369168133213321
394540572912152025364532805
595313252025238528095429310732
796531853969409542255265257985
1116161121671372173817381
31165585108921454225786570785
5117318253025401553298833220825
71185416559296545722510285503965
9111018181980199991020112221989901


Kwadraten

Als a2 + b2 = c2 is, is ook (ap)2 + (bp)2 = (cp)2

{2mn}2 + {m2n2}2 = {m2 + n2}2{2mn}2 + {m2n2}2 = {m2 + n2}2{2mn}2 + {m2n2}2 = {m2 + n2}2
32 + 42 = 5252 + 122 = 13272 + 242 = 252
202 + 212 = 29282 + 152 = 172122 + 352 = 372
282 + 452 = 532482 + 552 = 732162 + 632 = 652
92 + 402 = 412332 + 562 = 652652 + 722 = 972
112 + 602 = 612392 +802 = 892962 + 1102 = 1462
132 +842 = 852852 + 1322 = 15721332 + 1562 = 2052
152 + 1122 = 1132362 + 772 = 852202 + 992 = 1012
602 + 912 = 1092512 + 1402 = 1492192 + 1802 = 1812
222 + 1202 = 1222442 + 1172 = 1252882 + 1052 = 1372
852 + 1322 = 1572572 + 1762 = 1852212 + 2202 = 2212
1192 + 1202 = 1692952 + 1682 = 1932232 + 2642 = 2652
522 + 1652 = 17321042 + 1532 = 1852102 + 2082 = 2332






12 + 82 = 42 + 72.
72 + 242 = 152 + 202 = 252.
132 + 842 = 362 + 772 = 852.
162 + 632 = 252 + 602 = 652.

De som van de eerste 24 kwadraten is 702.
De som van de eerste 963 kwadraten is 172672.
De som van de eerste 994 kwadraten is 181072.
De som van de eerste 1053 kwadraten is 197422.
De som van de eerste 1199 kwadraten is 239852.
De som van de eerste 1200 kwadraten is 240152.
De som van de eerste 1329 kwadraten is 279882.
De som van de eerste 1727 kwadraten is 414542.
De som van de eerste 1728 kwadraten is 414902.
De som van de eerste n kwadraten is n(n+1)(2n+1)/6.

De som van de eerste 10 getallen = de som van de eerste 5 kwadraten = 55.
De som van de eerste 13 getallen = de som van de eerste 6 kwadraten = 91.
De som van de eerste 645 getallen = de som van de eerste 85 kwadraten = 208335.

22 + 42 + 62 + ... + 462 + 482 = 1402.

Vermoeden: de som van de eerste n oneven kwadraten is geen kwadraat.
Onderzocht tot als de laatste term 9999 is.

22 + 52 + 82 + ... + 232 + 262 = 482.



Middelbare waarde

Als a2 + b2 = c2, dan is (a – b)2 + (a + b)2 = c2 + c2.

Twee termenTwee termen
12 + 72 = 52 + 52792 + 1192 = 1012+ 1012
72 + 172 = 132 + 132312 + 1512 = 1092 + 1092
72 + 232 = 172 + 172972 + 1272 = 1132 + 1132
172 + 312 = 252 + 2521272 + 1612 = 1452 + 1452
122 + 412 = 292 + 2921192 + 1672 = 1452 + 1452
232 + 472 = 372 + 372892 + 1912 = 1492 + 1492
312 + 492 = 412 + 41212 + 2392 = 1692 + 1692
172 + 732 = 532 + 5321612+ 1992 = 1812 + 1812
492 + 712 = 612 + 612732 + 2632 = 19322 + 1932
232 + 892 = 652 + 6521582 + 2382 = 2022 + 2022
472 + 792 = 652 + 6521132 + 2172 = 1732 +1732
72 + 1032 = 732 + 732492 + 2572 = 18522 + 1852
712 + 972 = 852 + 852232 + 2892 = 2052 + 2052
412 + 1132 = 852 + 8521032 + 3132 = 2332 + 2332
412 + 1192 = 892 + 8921912 + 3292 = 2692 + 2692
72 + 1372 = 9722 + 9722382 + 3342 = 2902 + 2902




Drie termenDrie termen
52 + 132 + 132 = 112 + 112 + 112252 + 72 + 132 = 92 + 92 + 92
22 + 22 + 102 = 62 + 62 + 62 52 + 72 + 172 = 112 + 112 + 112
52 + 112 + 192 = 132 + 132 + 132112 + 112 + 252 = 172 + 172 + 172
132 + 132 + 232 = 172 + 172 + 172132 + 172 + 252 = 192 + 192 + 192
132 + 232 + 252 = 212 + 212 + 212




112 + 172 + 252 + 272 = 212 + 212 + 212 + 212
Vier termenVier termen
12 + 32 + 32 + 92 = 52 + 52 + 52 + 52
22 + 42 + 42 + 82 = 52 + 52 + 52 + 5232 + 52 + 92 + 92 = 72 + 72 + 72 + 72
32 + 32 + 32 + 132 = 72 + 72 + 72 + 7232 + 52 + 92 + 92 = 72 + 72 + 72 + 72
42 + 42 + 82 + 102 = 72 + 72 + 72 + 7252 + 52 + 52 + 112 = 72 + 72 + 72 + 72
12 + 32 + 52 + 172 = 92 + 92 + 92 + 9212 + 72 + 72 + 152 = 92 + 92 + 92 + 92
32 + 52 + 112 + 132 = 92 + 92 + 92 + 9242 + 82 + 102 + 122 = 92 + 92 + 92 + 92
82 + 82 + 102 + 162 = 112 + 112 + 112 + 11252 + 52 + 72 + 152 = 92 + 92 + 92 + 92
92 + 92 + 152 + 172 = 132 + 132 + 132 + 13292 + 132 + 172 + 192 = 152 + 152 + 152 + 152
32 + 52 + 52 + 292 = 152 + 152 + 152 + 152102 + 122 + 162 + 202 = 152 + 152 + 152 + 152
112 + 132 + 132 + 212 = 152 + 152 + 152 + 152102 + 162 + 202 + 202 = 172 + 172 + 172 + 172
112 + 132 + 232 + 252 = 192 + 192 + 192 + 192122 + 182 + 202 + 242 = 192 + 192 + 192 + 192
162 + 162 + 162 + 262 = 192 + 192 + 192 + 192
152 + 172 + 252 + 252 = 212 + 212 + 212 + 212



Pythagoras meerdimensionaal

De lichaamsdiagonaal van een balk
Als a2 + b2 + c2 = d2 is, is ook (ap)2 + (bp)2 + (cp)2 = (dp)2

22 + 32 + 62 = 7212 + 42 + 82 = 92
22 + 62 + 92 = 11232 + 42 + 122 = 132
22 + 52 + 142 = 15222 + 102 + 112 = 152
82 + 92 + 122 = 17212 + 62 + 182 = 192
62 + 102 + 152 = 19242 + 52 + 202 = 212
42 + 82 + 192 = 21242 + 132 + 162 = 212
82 + 112 + 162 = 21232 + 62 + 222 = 232
62 + 132 + 1822 = 232122 + 152 + 162 = 252
22 + 72 + 262 = 27222 + 102 + 252 = 272
32 + 122 + 242 = 272 72 + 142 + 222 = 272
122 + 162 + 212 = 292112 + 122 + 242 = 292
52 + 62 + 302 = 31262 + 142 + 272 = 312
12 + 82 + 322 = 33242 + 72 + 322 = 332
32 + 82 + 362 = 37262 + 102 + 332 = 352
92 + 242 + 322 = 412102 + 142 + 352 = 392
22 + 92 + 422 = 43262 + 72 + 422 = 432
12 + 102 + 502 = 51252 + 82 + 442 = 452
82 + 122 + 512 = 53242 + 92 + 482 = 492
272 + 282 + 362 = 53232 + 102 + 542 = 552
72 + 82 + 562 = 57262 + 142 + 572 = 592
62 + 92 + 582 = 59252 + 102 + 622 = 632
122 + 152 + 602 = 63282 + 92 + 722 = 732
332 + 442 + 482 = 73272 + 102 + 742 = 752
102 + 142 + 732 = 752
62 + 112 + 782 = 79252 + 122 + 842 = 852
92 + 102 + 902 = 91272 + 122 + 962 = 972
162 + 632 + 722 = 972252 + 602 + 722 = 972



De 'diagonaal' van een 4-hyperbalkDe 'diagonaal' van een 5-hyperbalk
32 + 42 + 122 + 842 = 85232 + 42 + 122 + 842 + 1322 = 1572



Kwadratische stambreuken

Kwadratische stambreuken zijn bruikbaar bij parallel geschakelde impedanties.
Als a2 + b2 = c2 is, is 1/(acn)2 + 1/(bcn)2 = 1/(abn)2 met n als positief geheel getal.

a b c1/(ac)2 + 1/(bc)2 = 1/(ab)2
3 4 5<1/152 + 1/202 = 1/122/td>
5 12 131/652 + 1/1562 = 1/602
8 15 171/1362 + 1/2552 = 1/1202
7 24 251/1752 + 1/6002 = 1/1682
20 21 291/5802 + 1/6092 = 1/4202
12 35 371/4442 + 1/12952 = 1/4202
28 45 531/14842 + 1/23852 = 1/12602
48 55 731/35042 + 1/40152 = 1/26402
16 63 651/10402 + 1/40952 = 1/10082
9 40 411/3692 + 1/16402 = 1/3602
33 56 651/21452 + 1/36402 = 1/18482
65 72 971/63052 + 1/69842 = 1/46802
11 60 611/6712 + 1/36602 = 1/6602
39 80 891/34712 + 1/71202 = 1/31202


De oppervlakte van driehoeken

De oppervlakte van een driehoek met zijden a, b en c is O = A(a , b , c)
De oppervlakte van driehoek met zijden ak, bk en ck is dan k2O

a b copp
a b copp
6 5 512
8 5 512
4 13 1524
3 25 2636
7 15 2042
9 10 1736
6 25 2960
10 13 1360
13 13 2460
11 13 2066
5 29 3072
8 29 3584
10 17 2184
13 14 1584
12 17 2590
16 17 17120
19 20 37114
17 17 30120
16 25 39120
15 28 41126
13 20 21126
11 25 30132
15 26 37156
10 35 39168
14 25 25168
25 25 48168
13 30 37180
17 25 26204
17 25 28210
17 28 39210
12 39 45216
13 37 40240
13 40 45252
15 34 35252
15 37 44264
17 39 44330
17 40 41336
18 41 41360
25 29 36360
24 37 37420
25 34 39420
29 29 40420
29 29 42420
29 35 48504


Zes ribben en vier oppervlakken van een driezijdige piramide

6 ribben4 oppervlakken
a b c d e fabf ace bcd def
24 20 13 11 13 20192 60 6 66
24 15 7 20 25 15108 84 42 150
24 20 7 15 25 20192 84 42 150
28 26 25 17 17 30336 210 204 120
37 24 13 13 40 37420 240 60 240
30 25 16 39 34 25300 240 120 420
34 25 16 39 30 39420 240 120 540
45 24 13 13 40 51540 252 60 156
30 29 27 52 51 572 324 270 126
39 33 25 52 16 60594 120 330 384
34 33 25 52 39 65264 420 330 1014
44 39 33 60 55 17330 726 594 462
39 34 33 65 60 25420 594 264 750
39 33 25 52 56 60594 420 330 1344


Drie verschillende oppervlakken
a b c d e fabf ace bcd def
17 16 10 10 9 17120 36 48 36
24 15 13 4 13 15108 60 24 24
24 15 13 14 13 15108 60 84 84
24 20 15 7 15 20192 108 42 42
24 20 13 21 13 20192 60 126 126
24 20 15 25 15 20192 108 150 150
30 25 17 12 17 25300 120 90 90
30 25 17 26 17 25300 120 204 204
48 26 25 3 25 26240 168 36 36
37 24 13 13 30 37420 180 60 180
37 24 15 15 26 37420 156 108 156
40 29 25 6 25 29420 300 60 60
37 24 20 20 19 37420 114 192 114
41 18 15 15 28 41360 126 108 126
48 30 25 11 25 30432 168 132 132
37 24 15 15 44 37420 264 108 264
42 35 29 8 29 35588 420 84 84
41 18 15 15 52 41360 234 108 234
48 30 25 25 25 30432 168 300 300
40 29 25 36 25 29420 300 360 360
37 24 20 20 51 37420 306 192 306
48 26 25 17 25 26240 168 204 204
39 30 17 17 28 39540 210 120 210
39 30 17 17 44 39540 330 120 330
39 30 25 25 40 39540 468 300 468
48 40 25 25 25 40768 168 300 300
39 30 25 25 56 39540 420 300 420
48 40 25 39 25 40768 168 468 468
42 35 29 48 29 35588 420 504 504
39 30 25 25 34 39540 420 300 420


Twee verschillende oppervlakken
a b c d e fabf ace bcd def
15 13 4 15 13 1484 24 24 84
17 10 9 17 10 2184 6 36 84
20 13 11 20 13 2198 126 66 66 126
20 15 7 20 15 25150 42 42 150
25 20 15 7 20 15150 150 42 42
25 17 12 25 17 26204 90 90 204
26 25 3 26 25 17204 36 36 204
25 17 12 25 17 28210 90 90 210
29 21 20 13 21 20210 210 126 126
25 17 16 17 39 28210 120 120 210


Vier gelijke oppervlakken
a b c d e fabf ace bcd def
28 25 17 28 39 17210 210 210 210
26 25 17 26 25 17204 204 204 204
39 34 25 39 56 25420 420 420 420





Wiskunde Hoofdmenu